Absoluut bewustzijn, wiskunde en het heelal

Verschenen in: Civis Mundi, mei 2025, #158

Inleiding

Kort samengevat zegt het absoluut idealisme dat alles bestaat omdat het wordt waargenomen door een “absoluut bewustzijn”, dat op zijn beurt bestaat omdat het zichzelf waarneemt. Door zelfwaarneming, oftewel door zelfbewustzijn, laat het absolute dus ook zichzelf bestaan – iets dat met name Fichte als de “zelfproductie” (Selbstsetzung) van het “absolute Ik” heeft uitgewerkt. Het absoluut idealisme wordt daarom standaard geassocieerd met de traditie die van Fichte naar Schelling en Hegel loopt, en van hen naar Britse idealisten als Green, Bradley, McTaggart en de Amerikaanse Idealist Royce.

In dit artikel introduceer ik een theorie die ik graag – bij gebrek aan een betere term – absoluut idealisme 2.0 noem. Zoals de term aangeeft, gaat het om een digitale uitwerking van het absoluut idealisme, waarbij het absolute bewustzijn – dat aan de realiteit-als-geheel ten grondslag ligt – specifiek begrepen wordt als ‘kosmische computer’, dwz. als de onderliggende ‘hardware’ waarop de ‘software’ van ons heelal draait. Absoluut idealisme 2.0 combineert zo het oude absoluut idealisme met de nieuwste ontwikkelingen in de digitale fysica, waar de computationele aspecten van de fysische natuur onderzocht worden. Ik zal met name betogen dat de populaire hypothese van het heelal-als-computer, die vanuit de digitale fysica is opgekomen, uitsluitend op basis van het absoluut idealisme consequent begrepen kan worden.

Daarvoor zal vooral de Amerikaanse Idealist Josiah Royce (1855-1916) van belang blijken te zijn. Onder invloed van de wiskundige Dedekind ontwikkelde Royce een fascinerende theorie over de wiskundige recursie-structuur van “absoluut zelfbewustzijn” (zie Steinhart 2012). Hoewel Royce zelf deze structuur nog niet in computationele termen kon uitleggen (hij stierf in 1916, dus 20 jaar voordat Turing de universele computer uitvond) zullen we zien dat een brug tussen Royce’s wiskundige model van het absolute en de moderne computatie-wetenschap zeker geslagen kan worden.

Terugkeer van het idealisme?

Maar laten we ons eerst afvragen of het absoluut idealisme überhaupt nog levensvatbaar is. De ambitieuze systemen van het Duits en Brits idealisme behoren immers tot de grote verliezers van de moderne filosofie. Idealisme werd ingeruild voor natuurkundig materialisme, volgens welke de realiteit niet primair bestaat uit geest of bewustzijn, maar uit materiële deeltjes als moleculen, atomen en quarks; bewustzijn zou slechts een secundair product zijn en uit materie ontstaan zodra deze door darwinistische evolutie een kritieke organisatiegraad heeft bereikt, zoals in de menselijke hersenen.

Toch is de overwinning van het materialisme nooit volledig geweest. Al in de eerste decennia van de 20ste eeuw ontstonden er scheurtjes in het materialistische wereldbeeld, met name – ironisch genoeg – door de ontwikkeling van de natuurkunde zelf. De net ontwikkelde kwantummechanica leek de waarneming (en daarmee het bewustzijn) een constitutieve rol toe te kennen in de “ineenstorting van de golffunctie”, wat aanleiding heeft gegeven tot diverse (quasi-)idealistische interpretaties van de kwantummechanica (o.a. bij Bohr, Von Neumann, Wheeler, Wigner en Stapp).

Ook in de filosofie – met name de analytische – valt een opmerkelijke terugkeer naar idealistische posities te bespeuren (o.a. bij McDowell en Brandom). In de philosophy of mind zien we dat het materialisme steeds meer betwijfeld wordt en er een heroriëntatie plaatsvindt ten aanzien van de status van bewustzijn in de materiële wereld. Zoals in het verrassend populaire panpsychisme, waarin bewustzijn gezien wordt als een inherente eigenschap van álle materie, dus ook van ogenschijnlijk levenloze objecten (zie de artikelen over dit onderwerp in Civis Mundi #130).

Een cruciale stap in deze ontwikkeling was de uitwerking van het “moeilijke probleem van het bewustzijn” (hard problem of consciousness) door met name Chalmers (1996), die via een scala aan logische argumenten liet zien dat materialistische verklaringen van bewustzijn uiterst problematisch zijn en tegen aporieën aanlopen. Natuurlijk zijn er significante correlaties tussen hersenprocessen en bewustzijnsprocessen, maar – zoals Chalmers e.a. hebben laten zien – dit betekent allerminst dat bewustzijn restloos vanuit de hersenen verklaard kan worden. Maar als bewustzijn geen effect van materie is, welke ontologische status heeft het dan wel? Moeten we de afhankelijkheidsrelatie dan wellicht omdraaien en met het idealisme zeggen: materie is een effect van / verschijning in het bewustzijn (vgl. Hoffman 2019)?

De hypothese van het heelal-als-computer

Een tweede natuurkundige ontwikkeling die – naast de kwantummechanica – in de richting van het idealisme wijst, is de opkomst van de digitale fysica. Met name de hypothese van het heelal-als-computer laat zich moeilijk met het materialisme rijmen, zoals we zullen zien. Oorspronkelijk ontwikkeld door natuurkundigen en computerwetenschappers als Fredkin, Wolfram, Toffoli, Lloyd en (zij het met bedenkingen) Deutsch, heeft deze hypothese ook diverse filosofen geïnspireerd (zoals Bostrom en Chalmers) en uiteraard tot de verbeelding gesproken van diverse science-fiction boeken en films. Vooral The Matrix (1999), waarin de mensheid gevangen wordt gehouden in een virtuele schijnwereld gecreëerd door kwaadaardige robots, heeft publieke bekendheid gegeven aan de theoretische mogelijkheid dat onze wereld een computersimulatie is.

Dat dit idee de scifi-fantasie prikkelt is niet verwonderlijk, maar ook de wetenschappelijke aantrekkingskracht ervan is begrijpelijk. Het centrale punt is de nagenoeg volledige berekenbaarheid (computability) van fysische processen. Zoals Deutsch (2008: 2) opmerkt, zijn de functionele afhankelijkheidsrelaties in de fysische natuur “always invariably” beschrijfbaar als berekenbare functies (computable functions), dwz. input-output-functies die door algoritmes uitgevoerd kunnen worden. Volgens Wolfram (1984: 188, 203) zíjn de natuurwetten simpelweg algoritmes, die een toestand van een fysisch systeem S op tijdstip t₁ als input nemen om een toestand van S op een tijdstip t₂ als output te geven. Zo kan de totale ontwikkeling van het heelal, van oerknal tot nu, opgevat worden als een alomvattende ‘supercomputatie’ waarin de natuurwetten als algoritmes fungeren (zie Toffoli 1982: 165). De algoritmes van individuele fysische processen, van de formatie van sterrenstelsels tot de elektrochemische processen in onze hersenen, kunnen dan begrepen worden als subroutines in deze kosmische supercomputatie.

Als echter het heelal één grote computatie is, dan kan het heelal net zo goed als een computer beschreven worden, waarop de natuurwetten als software draaien. Kwantumtheoreticus Deutsch, hoewel kritisch op de hypothese van het heelal-als-computer, wijst desondanks op de verklarende kracht ervan: “Op het eerste gezicht lijkt dit een veelbelovende strategie te zijn om de connecties tussen fysica en computatie te verklaren: misschien zijn de wetten van de fysica wel formuleerbaar in termen van computerprogramma’s omdat ze daadwerkelijk computerprogramma’s zijn.” (Deutsch 2011: 190) Diverse andere argumenten ondersteunen vervolgens deze conclusie.

Eén overweging extrapoleert vanuit de exponentiële groei van rekenkracht bij computers (Moore’s wet) en de navenant groeiende mogelijkheid om computersimulaties te genereren: op een gegeven moment zullen computersimulaties zó realistisch zijn dat ze nauwelijks meer van ‘echt’ te onderscheiden zijn. In dat geval kan de fysieke realiteit net zo goed als een virtuele realiteit begrepen worden – conform het principe: als het eruit ziet als een eend, kwaakt als een eend, loopt als een eend, dan is het waarschijnlijk een eend (zie Steinhart 2014: 78).

Volgens sommige wetenschappers wordt de hypothese van het heelal-als-computer bovendien empirisch bevestigd door bepaalde fysische eigenschappen van het heelal die wijzen op data-compressie, wat onder computerwetenschappers en -programmeurs een bekende techniek is om het functioneren van computers te optimaliseren (zie Vopson 2023). We kunnen dan retorisch vragen: waarom zou het heelal gebruik maken van data-compressie, als het zelf geen computer is?

Het probleem van de kosmische hardware

Zodra we echter uitgaan van de hypothese van het heelal-als-computer, veronderstellen we ook het onderscheid tussen software en hardware, dwz. enerzijds de algoritmes van de natuurwetten en anderzijds de onderliggende ‘machine’ waarop deze algoritmes draaien. Maar wat is dan die kosmische hardware? Het is met name dit probleem dat om een absoluut-idealistische oplossing vraagt.

De kosmische hardware kan namelijk zelf niet in fysische termen begrepen worden. Fysische realiteit is immers die realiteit die door de natuurwetten wordt beschreven; dus als de natuurwetten gezamenlijk de software vormen, dan moet de hardware logisch gezien daaraan voorafgaan. De hardware vormt een fundamentelere realiteit, die aan de “virtuele realiteit” van het fysische ten grondslag ligt: “Volgens de digitale fysica is ons heelal een software-proces draaiend op een computer. Ons heelal is virtueel. Natuurlijk impliceert virtualiteit niet dat ons heelal onwerkelijk is. Het betekent slechts dat het niet in ultieme zin werkelijk is. Net zoals een golf supervenieert op water, zo superveniëren alle fysische dingen in ons heelal op een computer.” (Steinhart 2014: 78) Ultiem werkelijk is alleen de onderliggende computer, die dan echter non-fysisch of – zoals Steinhart (ibidem) zegt – “sub-fysisch” moet zijn.

Stel dat we toch aannemen dat ook de kosmische hardware fysisch is. Dan komen we duidelijk in een regressie terecht. Deze onderliggende fysische realiteit moet immers – binnen het paradigma van de digitale fysica – zelf ook als een computationeel proces begrepen worden, wat een nog fundamentelere hardware veronderstelt, enzovoort. Voor kwantumtheoreticus Deutsch is het met name deze dreigende regressie die hem aan de hypothese van het heelal-als-computer doet twijfelen: “Er zou dan dus een onderliggende fysica verantwoordelijk zijn voor deze computer, en [...] die onderliggende fysica zou dan niet op haar beurt ook een programma uitgevoerd door een computer kunnen zijn, tenzij je een oneindige regressie wil aannemen. Hoe dan ook, de hypothese [van het heelal-als-computer] lost niets op.” (Deutsch in Brown 2000: 335)

Merk echter op dat Deutsch hier voetstoots ervan uitgaat dat de kosmische hardware zelf ook fysisch moet zijn; het is echter juist die veronderstelling die tot de regressie leidt. Met de hypothese van het heelal-als-computer op zich is dus niets mis.

Het absoluut idealisme van Royce

Als het fysische heelal een computationeel proces is, dan moet de onderliggende hardware dus non-fysisch zijn. Wat is dit ‘sub-fysische’ substraat waaruit de kosmische hardware bestaat? Gegeven het feit dat bewustzijn niet tot materie gereduceerd kan worden (zoals het “moeilijke probleem van het bewustzijn” laat zien), hebben we alleen het bewustzijn tot onze beschikking als mogelijke kandidaat voor de kosmische hardware.

Vanzelfsprekend kan het bewustzijn, waardoor ons heelal berekend wordt, niet het individueel menselijke bewustzijn zijn, aangezien ons bewustzijn functioneel afhankelijk is van de hersenen (en dus van het fysische heelal waarin die hersenen geëvolueerd zijn). Het moet dus gaan om een “absoluut bewustzijn” dat ontologisch voorafgaat aan het fysische heelal, en daarmee aan ruimte en tijd. De vraag is nu: hoe kunnen we het absolute bewustzijn uit de traditie van het absolute idealisme begrijpen als ‘kosmische computer’? Hier is met name de Amerikaanse idealist Josiah Royce van belang. Royce is uniek onder de absoluut idealisten omdat hij de Hegeliaanse dialectiek – tot dan toe dominant in het Duitse en Britse idealisme – inruilde voor de moderne wiskunde als centrale logica van het absoluut-idealistische denken.

Royce wilde het absoluut idealisme op een hoger plan tillen en laten aansluiten bij moderne wetenschappelijke ontwikkelingen. Hij stoorde zich aan het dedain waarmee met name Hegel en Bradley over de wiskunde spraken. Dit had volgens Royce een betreurenswaardige en volstrekt onnodige onwetenschappelijkheid in het absoluut idealisme tot gevolg: “De minachting van het oudere idealisme voor de nauwkeurige analyse van wiskundige vormen – z’n karakteristieke onwil om aandacht te besteden aan de droge details van het schijnbaar levenloze domein van wiskundig zuivere abstracties – is voor een groot deel verantwoordelijk voor de imperfecte en relatieve vaagheid van het idealistische begrip van het Absolute.” (Royce 1959: I, 526)

Om deze zwakheid van het absoluut idealisme ongedaan te maken, ontwikkelde Royce – vooral aansluitend bij de wiskundige Dedekind – een fascinerende theorie over de wiskundige structuur van het absolute zelfbewustzijn, dat vanaf Fichte het ontologische fundament vormde voor de meeste absoluut-idealistische systemen. Ook Royce gaat uit van Fichtes theorie over de ontologische ‘zelf-productie’ van het “absolute Ik”, dat uitsluitend bestaat omdat het zichzelf waarneemt of kent. Zo laat het absolute zelfbewustzijn zichzelf bestaan en daarmee vormt het de ontologische grondslag van de werkelijkheid-als-geheel (zie Sas 2015).

Aldus Royce: “Als al het bestaande slechts existeert als gekend, dan moet ook het bestaan van kennis een gekende existentie zijn, die uiteindelijk slechts gekend kan worden door de ultieme kenner, die als zodanig [...] gedefinieerd moet worden in termen van absolute zelf-kennis.” (Royce 1959: I, 400) Dit is de kern van Royce’s absolute idealisme: de realiteit bestaat uitsluitend als gekend door een “absolute Kenner” die op zijn beurt bestaat door “absolute self-knowledge”: “Wat bestaat, is present voor het inzicht van één enkele zelfbewuste Kenner, wiens leven alles insluit wat hij weet [...] en wiens zelfbewustzijn compleet is.” (Ibidem)

Royce en Dedekinds Gedankenwelt-argument

Hoe komt Royce tot zijn inzicht in de wiskundige structuur van het absolute zelfbewustzijn? Zoals gezegd sluit hij daarvoor aan bij de wiskundige Dedekind, bekend van zijn definitie van de reële getallen (“Dedekind-snedes”). Voor Royce is echter vooral het beruchte Gedankenwelt-argument van belang, waarmee Dedekind (1888: §66) zijn wiskundige opvattingen over oneindigheid onderbouwt met een opvallend mentalistisch model.

Het argument gaat uit van de “totaliteit van alle mogelijke denkbare objecten”. Dedekind wijst daarbij op “mijn eigen Ik” als primitief object van zijn denken. Vervolgens wijst hij op de reflexieve of recursieve structuur van het denken, waarbij elke gedachte G – ten eerste over het eigen Ik – zelf ook object van een volgende gedachte G´ kan zijn, en G´ object van een derde gedachte G´´ etc. Zo krijgen we een oneindige verzameling van mogelijke denkobjecten {Ik, G, G´, G´´, … }. Aangezien het eerste element, Ik, zelf geen gedachte is, heeft deze verzameling een specifieke vorm van oneindigheid die wiskundigen nog steeds “Dedekind-oneindig” noemen, waarbij er een één-op-één-afbeelding mogelijk tussen deze verzameling en een echte deelverzameling ervan, zoals {G, G´, G´´, … }.

Anders dan zijn definitie van de reële getallen en zijn specifieke opvatting van oneindigheid heeft Dedekinds Gedankenwelt-argument weinig weerklank gevonden onder wiskundigen: men vond de gebruikte concepten – zoals het Ik en de reflexieve structuur van het denken – veel te vaag voor exacte wiskunde. Ook Dedekinds aanname dat het menselijk denken in staat zou zijn tot oneindige zelfreflectie (dwz. de reeks Ik, G, G´, G´´, … ) klonk veel van zijn tijdgenoten ongeloofwaardig in de oren. Zo hebben al deze reflectieniveaus volgens Russell géén “actueel empirisch bestaan” in de menselijke geest: “Voorbij het derde of vierde niveau worden zij mythisch.” (Russell 1970: 139)

De wiskundige structuur van absoluut zelfbewustzijn bij Royce

Dat Royce als absoluut-idealistische denker gefascineerd was door het Gedankenwelt-argument is begrijpelijk: in feite levert Dedekind een abstract model van wat Royce “compleet zelfbewustzijn” noemt. De verzameling {Ik, G, G´, G´´, … } modelleert een volledig uitgekristalliseerd zelfbewustzijn, in die zin dat het Ik niet slechts bewustzijn heeft van zichzelf (G), maar ook een bewustzijn van dat bewustzijn (G´), en een bewustzijn van z’n bewustzijn van dat bewustzijn (G´´), tot in het oneindige. Deze oneindigheid is voor Royce precies wat dit zelfbewustzijn “compleet” maakt: “compleet zelfbewustzijn betekent bewustzijn van een oneindige reeks als één geheel” (Royce 1959: II, 18).

Het absolute zelfbewustzijn kan volgens Royce niet anders dan als oneindig in deze zin begrepen worden. Eigenlijk is deze absoluut-idealistische context een veel natuurlijkere ‘habitat’ voor Dedekinds Gedankenwelt-bewijs dan diens psychologisme, met zijn focus op het menselijke denkproces. Oneindige zelfreflectie mag dan problematisch zijn voor het menselijk bewustzijn, zoals Russell stelt, van het absolute zelfbewustzijn – dat, qua zelfproducerend, ten grondslag ligt aan de gehele realiteit – mag toch juist oneindigheid verwacht worden?

Wat Royce (1959: I, 494-501) hierbij met name interesseerde was de opvallende parallel tussen enerzijds de recursieve structuur van zelfreflectie en anderzijds de recursieve successor-functie S(n)=n+1 die, beginnend met n=0, alle natuurlijke getallen genereert. Beide zijn recursief in die zin dat zij hun output als input nemen en daardoor een oneindige reeks genereren. Zo is de reeks S(0)=1, S(1)=2, S(2)=3, … , structureel gelijk aan de door zelfreflectie gegeneerde reeks G, G´, G´´, etc. Gaan we uit van een structuralistische opvatting van de wiskunde (zodanig dat wiskundige objecten dezelfde zijn als ze structureel gelijk zijn), dan kunnen we zeggen dat de reeks G, G´, G´´, … , dezelfde is als de verzameling van de natuurlijke getallen ℕ.

En dat is precies wat Royce zegt, die dan ook concludeert dat ℕ bestaat als de abstracte structuur van de complete zelfreflectie van het absolute zelfbewustzijn: “Het Intellect heeft zichzelf bestudeerd, en als de abstracte en louter formele uitdrukking van het geordende aspect van zijn idealiter complete Zelf [...] vindt het Intellect precies het systeem van de natuurlijke getallen [...]. Hun formele orde van eerste, tweede, en – algemeen gezegd – van volgende, is een beeld van het leven van volgehouden of, in laatste instantie, complete reflectie. Daarom is deze orde de natuurlijke uitdrukking van elk recursief denkproces, en bovenal van de wezenlijke aard van het Zelf qua totaliteit.” (Idem: I, 538)

Royce interpreteert het Gedankenwelt-argument daarmee op een manier die diametraal ingaat tegen Dedekinds psychologistische oriëntatie, waarin de natuurlijke getallen – en, in het verlengde daarvan, alle wiskundige objecten en relaties – worden opgevat als “vrije schepping van de menselijke geest” (Dedekind 1888: vii-viii). Voor Royce zijn de natuurlijke getallen juist ‘scheppingen van de absolute geest’, namelijk door de recursieve structuur van diens complete zelfbewustzijn. De tijdloosheid van het absolute zelfbewustzijn (dat immers aan het fysieke heelal voorafgaat) garandeert dan het tijdloze ‘Platonistische’ bestaan van de natuurlijke getallen.

Kan het absolute zelfbewustzijn een computer zijn?

Hoe kunnen we met behulp van Royce’s wiskundige visie op het absolute zelfbewustzijn een idealistische oplossing formuleren voor het kosmische hardware-probleem in de digitale fysica? Kunnen we het absolute zelfbewustzijn in Royce’s visie begrijpen als computer? We hebben met Royce’s verklaring van de natuurlijke getallen in ieder geval een belangrijke stap gezet, aangezien alle computationele processen begrepen kunnen worden in termen van computaties op de natuurlijke getallen (of, zoals digitale computers doen, op hun binaire representaties).

Royce zelf beschrijft het “absolute denken” – zoals dat volgt uit het “complete zelfbewustzijn” van het absolute – als “dwalend van getal naar getal” (Royce 1959: I, 575), wat we als een primitief begrip van computatie kunnen opvatten. In zijn uitleg daarvan blijft Royce echter volledig gebonden aan het verouderde werk van Dedekind (zie Steinhart 2012). Bij Royce ontbreekt nog het inzicht in het verschil tussen berekenbare en niet-berekenbare functies, alsook het moderne begrip van algoritme. Dat is ook niet verwonderlijk gezien zijn overlijden in 1916, terwijl de moderne computerwetenschap pas ontstond in de jaren ‘30 met Gödel, Turing en Church.

Door op basis van Royce creatief verder te denken, kunnen we echter een heel eind komen. Om te beginnen gaan we uit van Royce’s idee dat de natuurlijke getallen opeenvolgende reflectieniveaus zijn in de recursieve ontwikkeling van het absolute zelfbewustzijn. Wat we vervolgens, op tamelijk eenvoudige wijze, kunnen laten zien is dat het absolute zich daarmee óók bewust is van alle functies op de natuurlijke getallen f:ℕ→ℕ (of dat het in ieder geval die functies uitvoert). Dit volgt in zekere zin uit Royce’s principe dat het absolute een “compleet zelfbewustzijn” is, dat alles over zichzelf weet wat er te weten valt.

Hieruit volgt een specifiek principe dat we inter-level self-awareness kunnen noemen (een beknopte Nederlandse term ontbreekt hiervoor), dwz. een constant zelfbesef dat het absolute op alle reflectieniveaus heeft – daardoor weet het bijvoorbeeld dat het op reflectieniveau 4 hetzelfde wezen is als op niveau 9. We kunnen dit dan opvatten als een functionele afbeelding van 4 naar 9, oftewel f(4)=9. Algemeen gezegd: het besef van de eigen identiteit op verschillende reflectieniveaus n en m komt neer op een afbeelding van n naar m, dwz. een functie f zodanig dat f(n)=m. En aangezien dit, zoals aangegeven, geldt voor álle reflectieniveaus n en m uit ℕ, volgt hieruit dat het absolute álle functies f:ℕ→ℕ uitvoert.

De verzameling van alle f:ℕ→ℕ omvat echter als deelverzameling alle berekenbare functies (computable functions). Door alle f:ℕ→ℕ uit te voeren, voert het absolute dus óók alle mogelijke computaties uit. In die zin is het absolute zelfbewustzijn dus een computer. Maar wat berekent het dan? Gegeven de essentie van absoluut zelfbewustzijn, is er maar één antwoord mogelijk: het berekent zichzelf.

Tot slot: algoritmische informatietheorie en computationele zelf-herkenning
Maar als we zeggen dat het absolute – door zijn bewustzijn van alle berekenbare functies – zich óók bewust is van alle computaties, dan smokkelen we een beetje. Het begrip “berekenbare functie” valt namelijk niet zonder meer samen met het begrip “computatie” in de zin van algoritme, dwz. een effectieve procedure die op mechanische wijze een input relateert aan een output.

Een berekenbare functie is slechts een afbeelding van ℕ op ℕ waarvoor in principe een algoritme beschikbaar is. Maar bij een berekenbare functie is het bijbehorende algoritme niet automatisch erbij geleverd (zo zijn er soms meerdere algoritmes mogelijk voor dezelfde berekenbare functie). Dus hoe weet het absolute dan welke functies wel en welke niet berekenbaar zijn? Anders gezegd: hoe komt het absolute aan de algoritmes, die de berekenbare functies van de niet-berekenbare onderscheiden?

Een mogelijke oplossing voor dit probleem wordt gesuggereerd door de algoritmische informatietheorie van Kolmogorov. Volgens deze theorie is een getallenreeks S (van “sequence”) geordend als er een algoritme is dat deze reeks als output geeft, waarbij dit algoritme korter is dan de reeks zelf. Dit is in principe een definitie van wat orde ís. Hoe korter het algoritme vergeleken met de getallenreeks, hoe geordender de reeks. Als voor een bepaalde reeks S geen algoritme korter dan S gegeven kan worden, dan is S volledig random. In dat geval is S niet algoritmisch “comprimeerbaar”, dwz. S bevat geen patroon dat in staat stelt tot het formuleren van een algoritme, korter dan S zelf, voor het genereren van S. Volgens de algoritmische informatietheorie ligt de informatie-inhoud van een algoritme besloten in de orde van de getallenreeks die door dit algoritme gegeneerd wordt (zie Li & Vitányi 1997).

Hoe kunnen we dit gebruiken om het bovengenoemde probleem op te lossen? Hierbij moeten we bedenken dat elke f:ℕ→ℕ een oneindige getallenreeks vormt, namelijk f(0), f(1), f(2), etc. (Om precies te zijn, elke f genereert de decimale expansie van een reëel getal, zodanig dat de verzameling van alle f:ℕ→ℕ gelijk is aan de verzameling van alle reële getallen; zie Burrill 1967.) Dus door zich bewust te zijn van alle f:ℕ→ℕ is het absolute zich ook bewust van alle getallenreeksen (en dus van alle reële getallen).

Nu volgt uit de algoritmische informatietheorie dat sommige van deze reeksen geordend zijn, omdat zij door algoritmes gegeneerd kunnen worden; vanzelfsprekend zijn dat precies de algoritmes die de berekenbare functies uitvoeren. Veruit de meeste van de getallenreeksen zijn echter random; zij vormen de output van de onberekenbare functies, die veruit in de meerderheid zijn. Het verschil tussen berekenbare en onberekenbare functies komt dus neer op het verschil tussen geordende en ongeordende getallenreeksen.

De volgende stap is speculatiever, maar niet onredelijk: we kunnen zeggen dat het absolute zichzelf herkent in de patronen van geordende getallenreeksen, in tegenstelling tot de ongeordende reeksen waarbij elke zelf-herkenning uitblijft. Zó kan het absolute onderscheid maken tussen berekenbare en niet-berekenbare functies. De crux is dat sommige geordende getallenreeksen dezelfde informatie-inhoud bevatten als algoritmes die zelfbewust en intelligent leven simuleren – bijvoorbeeld de algoritmes die het functioneren van het menselijk brein beschrijven. Kort gezegd: sommige geordende getallenreeksen ‘belichamen’ de algoritmische structuur van het menselijke brein. Het ligt voor de hand dat het absolute zich daarin herkent, dus dat het zijn eigen essentie van oneindig zelfbewustzijn en intelligentie weerspiegeld ‘ziet’ in de algoritmische structuur van het menselijk brein, alsook in andere algoritmes die zelfbewust intelligent leven simuleren.

We kunnen dit als een principe van zelf-herkenning of zelf-spiegeling afleiden uit Royce’s algemenere principe dat het absolute een “compleet zelfbewustzijn” heeft, zodanig dat het alles over zichzelf weet wat er te weten valt. Een van de dingen die het kan weten is dat sommige algoritmes zijn eigen essentie weerspiegelen. Door zich daarin te herkennen, wordt het absolute zelfbewustzijn nóg “completer”.

Kortom, in de wiskundige ontvouwing van z’n oneindige zelfbewustzijn ontdekt het absolute specifieke computationele structuren, waarin het zijn eigen essentie weerspiegeld ziet. We kunnen het fysische heelal dan begrijpen als die omvattende supercomputatie waarin het absolute zich optimaal herkent. De algoritmische structuren van onze hersens zijn immers subroutines in de supercomputatie van het heelal. En niet voor niets zijn de natuurwetten van ons heelal – volgens het antropisch principe in de kosmologie – bij uitstek geschikt voor de evolutie van leven. In die zin is het heelal tevens bij uitstek geschikt als computationele spiegel van het absolute zelfbewustzijn.

Gebruikte literatuur
– Brown, Julian (2000), Minds, Machines, and the Multiverse: The Quest for the Quantum Computer. New York: Simon & Schuster.

– Burrill, Claude (1967), Foundations of Real Numbers. New York: McGraw-Hill Book Company.

– Chalmers, David (1996), The Conscious Mind: In Search of a Fundamental Theory. New York & Oxford: Oxford University Press.
– Dedekind, Richard (1888), Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn.
– Deutsch, David (2008), “What is Computation? (How) Does Nature Compute?”, lecture for the Centre for Quantum Computation, Clarendon Laboratory, University of Oxford: https://legacy.cs.indiana.edu/~dgerman/hector/deutsch.pdf

– Deutsch, David (2011), The Beginning of Infinity: Explanations that Transform the World. London: Penguin Books.
– Hoffman, Donald (2019), The Case Against Reality: Why Evolution Hid the Truth from Our Eyes. New York: W.W. Norton & Company.

– Li, Ming & Vitányi, Paul (1997), An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications. New York: Springer.
– Royce, Josiah (1959 [1899-1901]), The World and the Individual vols. I & II. New York: Dover Publications.

– Russell, Bertrand (1970), Introduction to Mathematical Philosophy. London: George Allen and Unwin.
– Sas, Peter (2015), “Self-Consciousness and Self-Grounding: Fichte and the Philosophy of Mind”, blog post: https://critique-of-pure-interest.blogspot.com/2015/05/self-consciousness-and-possibility-of.html

 – Steinhart, Eric (2012), “Royce’s Model of the Absolute”, in: Transactions of the Charles S. Peirce Society, 48 (3), pp. 356-384.

– Steinhart, Eric (2014), Your Digital Selves: Computational Theories of Life after Death. New York: Palgrave Macmillan.

– Toffoli, Tommaso (1982), “Physics and Computation”, in: International Journal of Theoretical Physics #21, pp. 165-175.

– Vopson, Melvin (2023), Reality Reloaded: The Scientific Case for a Simulated Universe. Hampshire: IPI Publishing.

– Wolfram, Stephen (1984), “Computer Software in Science and Mathematics”, in: Scientific American, #251, September, pp. 188-203.